Основи на математиката

  • 0 0
  • (Rated 0 Stars)
  •  18-12-2017
  •  37

Автор:Боян Петканчин
Издателство:Наука и изкуство
Страници:770
Корици:Твърди
Година:1968
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): 1363 Формат: 175 / 245 Състояние: Добро
Основи на математиката. Боян Петканчин

СЪДЪРЖАНИЕ
УВОД
§1. Първични понятия и аксиоми на една математична дисциплина........ 1
§2. Съвкупности ................. 4
§3. Двучленни релации в една съвкупност ..................14
§4. Релация на еквивалентност в съвкупност................16
§5. Съответствия на една съвкупност в друга........ 19

Част I
УЧЕНИЕ ЗА ЧИСЛАТА: 
Глава I. Естествени числа
§ 6.Аксиоми на теорията на естествените числа. . . ............29
§7.Наредени тройки, тричленни релации, функции на две променливи......31
§ 8.Сбор на естествени числа ................. 34
§ 9.Свойства на сбора на естествени числа. .................39
§ 10.Наредба на естествените числа......................41
§ 11.Най-малко и най-голямо число в съвкупност от естествени числа...... 44
§ 12.Разлика на естествени числа .......................47
§ 13.Произведение на естествени числа....................50
§ 14.Частно на естествени числа .......................54
§ 15.Отрези от съвкупността на естествените числа...............58
§ 16.Наредени га-орки, л-членни релации, функции на п променливи.......61
§ 17.Сбор и произведение на произволно много естествени числа.........66
§ 18.Крайнй и безкрайни съвкупности.....................69
§ 19.Изброими съвкупности.........................85
§ 20.Пълна индукция............................98
§21. Модел на една математична дисциплина в друга и използуването му за доказване непротиворечивостта на първата ..................107
§ 22.Категоричност на една математична дисциплина..............116
§ 23.Категоричност на теорията на естествените числа.............120

Глава II. Цели и рационални числа
§ 24.Дефиниция на целите числа......................126
§ 25.Събиране и изваждане на цели числа. Група...............128
§ 26.Умножение на цели числа. Пръстен. Област на цялост...........136
§ 27.Наредба на целите числа........................142
§ 28.Абсолютна стойност на целите числа...................147
§ 29.Деление на цели числа.........................152
§ 30.Сравнение между естествените и целите числа........ 154
§ 31.Деление на цели числа с остатък и приложения. Представяне на целите числа в бройна система........................ 167
§ 32.Съвкупността на целите числа като разширение на съвкупността на естествените числа..180
§ 33.Самостоятелна аксиоматика на теорията на целите числа .........194
§ 34.Положителни елементи в съвкупността на абстрактните цели числа......199
§ 35.Тяло. Дефиниция на рационалните числа..................205
§ 36.Рационални действия и наредба в съвкупността на рационалните числа .... 209
§ 37. Съвкупността на рационалните числа като разширение. На съвкупността на целите числа ... 214

Глава III. Реални числа
§ 38. Сечения в съвкупността на рационалните числа. Наредба на сеченията.....234
§ 39. Събиране и изваждане на сечения .................242
§ 40. Умножение и деление на сечения.....................247
§ 41. Непрекъснатост на съвкупността на реалните числа.............258
§ 42. Безкрайни редици от елементи на наредено тяло ..... 260
§ 43. Теория на Мегау — Cantor за реалните числа...............273
§ 44. Рационални елементи в наредено непрекъснато поле ........... 290
§ 45. Теореми на Евдокс и Кантор в наредено непрекъснато поле Т. Сечения в RT. 301
§ 46. Безкрайни редици в наредено непрекъснато тяло..............309
§ 47. Изоморфия между две наредени непрекъснати полета...........314
§ 48. Други теории за реалните числа.....................326
§ 49. Независимост на аксиоми. Еквивалентност на аксиоми ...........331
§ 50. Представяне на реалните числа със систематични дроби..........339
§ 51. Неизброимсст на континуума .....................360

Г л а в a IV. Комплексни и хиперкомплексни числа
§ 52. Комплексни числа.......... 363
§ 53. Единственост на системата на комплексните числа........... . 367
§ 54. Хиперкомплексни системи. . 377
§ 55. Умножение в хиперкомплексна система.............. 389
§ 56. Изоморфия между две алгебри...... 396
§ 57. Някои специални алгебри над полето на реалните числа...........400

Част II
ОСНОВИ НА ГЕОМЕТРИЯТА
Глава V. Аксиоми на Евклидовата геометрия
§ 58. Аксиоми на свързването........................419
§ 59. Аксиоми на нареждането ................ 428
§ 60. Наредба на точките върху права.................... 431
§ 61. Лъчи и посоки върху права............ 439
§ 62. Разлагане на равнина с прави. Ъгъл...................447
§ 63. Изпъкнала съвкупност. Триъгълник....................457
§ 64. Посока на въртене в равнина........... 462
§ 65. Разлагане на пространството с равнини. Двустенен ъгъл..........471
§ 66. Витлова индикатриса...........................476
§ 67. Аксиоми на конгруентността.......................480
§ 68. Събиране и сравняване на отсечки. ....... 483
§ 69. Конгруентност на триъгълници..................... . 490
§ 70. Прав ъгъл. Бисектриса на ъгъл и среда на отсечка.............497
§ 71. Събиране и сравняване на ъгли......... 502
§ 72. Неравенства в триъгълника.......... 508
§ 73. Аксиома на непрекъснатостта. Монотонни редици от отсечки.....514
§ 74. Теореми на Евдокс и Кантор за отсечки .................518
§ 75. Мерни числа на отсечки.........................520
§ 76. Смяна на единичната отсечка. Числено отношение на две отсечки......532
§ 77. Мерни числа на ъгли......................... . 539
§ 78. Пресечени точки на права и окръжност, на две окръжности.........553
§ 79. Сборът на вътрешните ъгли на триъгълника не надминава два прави ъгъла 562 § 80. Аксиома на успоредността и непосрдствени следствия от нея..... 567

Глава VI. Непротиворечивост и категоричност на Евклидовата геометрия
§ 81. Аналитичен модел на Евклидовата геометрия. Проверка на аксиомите на свързването ........577
§ 82.Проверка на аксиомите на нареждането..................587
§ 83.Проверка на аксиомите на конгруентността................593
§ 84.Проверка на аксиомите на непрекъснатостта и успоредността........600
§85.Декартови точкови координати ......................603
§86.Категоричност на Евклидовцта геометрия.................608

Глава VII. Неевклидова геометрия на Лобачевски — Болиай
§ 87. Съждения, еквивалентни с Евклидовата аксиома на успоредността......614
§ 88. Неевклидова геометрия на Лобачевски — Болиай и модел на Кейли— Клайн на същата в Евклидовата геометрия. Проверка в модела на всички аксиоми без тези на конгруентността........... 627
§ 89. Проверка в модела на аксиомите на конгруентността без последната...632
§ 90. Използуване на Евклидова координатна система в модела. Проверка на pоследната аксиома на конгруентността.................... 639
§ 91. Елементарни резултати от неевклидовата геометрия............650
§ 92. Паралелни прави в геометрията на Лобачевски — Болиай..........652
§ 93. Свойства на паралелните прави в неевклидовата геометрия.........1558
§ 94. Дефиниция на функциите s (х) и с(х)..... 664
§ 95. Триъгълници със страни, клонящи към 0.................675
§ 96. Събирателни формули за s (х) и с (х).......... 682
§ 97. Идентичност на s (х) със sin х и на с (х) с cos х.............676
§ 98. Функцията k (х) и абсолютната синусова теорема............688
§ 99. Събирателна теорема на функцията к(х).................697
§ 100. Вид на функцията k(x) в Евклидовата и неевклидовата геометрия......700
§ 101. Тригонометрични формули в неевклидовата геометрия...........706
§ 102. Аналитична геометрия в неевклидовата геометрия: разстояние между две точки и Белтрамиеви координати на точка ......... 711
§ 103. Аналитична геометрия в неевклидовата геометрия: представяне на равнина........717
§ 104. Аналитична геометрия в неевклидовата геометрия: представяне на права.....723
§ 105. Аналитична геометрия в неевклидовата геометрия: релации между и конгруентност................................729
§ 106. Категоричност на неевклидовата геометрия................733
§ 107. Среда на отсечка, бисектриса на ъгъл, перпендикулярни прави в модела на Gl
§ 108. Мерни числа на отсечки в модела на Gi. ................741
§ 109. Мерни числа на ъгли в модела на Gi..................743
§ 110. Взаимно положение на две прави в равнината. Ъгъл на паралелността.....752
§ 111. Още върху взаимното положение на две прави в равнината........760

Забележка* Здраво книжно тяло, без забележки в текста, позахабени корици. Безплатна доставка над 50.00 лв.



Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.