Кратък курс по висша математика

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  3-10-2017
  •  207

Автор:Георги Тотов
Издателство:Техника
Страници:271
Корици:Меки
Година:1973
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 140 / 200 Състояние: Добро
Кратък курс по висша математика. Георги Николов Тотов

Учебникът е предназначен за студентите по архитектура при БИСИ.


СЪДЪРЖАНИЕ
Предговор............... 5

Част първа. Аналитична геометрия

Глава I
Координатен метод; основни понятия и задачи
§ 1. Ос, насочена отсечка върху ос; алгебрична мярка на насочена отсечка. Релация на Шал. ...... 6
§ 2. Координатна система върху права и в равнина................................. 7
§      3. Разстояние между две точки в равнината. Деление на отсечка в дадено отношения ........... 10
§      5.           Полярна             координатна система в равнината....................................... 15
§ 4. Основни положения от теория на проекциите................. 15
§ 6. Понятие за уравнение на линия....................................... 17
Упражнения към гл. I............. 20
Глава II
Права линия
§ 7. Нормално уравнение на права................................................ 22!
§ 8. Общо уравнение на права и привеждането му в нормален вид................... 24.
§ 9. Права в частни положения.................................................... 26
§ 10. Декартово уравнение на права........................................... 2Т
§ 11. Права през една и през две точки............................................ 29
§ 12. Отрезово уравнение на права................................................ 30*
§ 13. Ъгъл между две прави........................................................ 31
§ 14. Условия за успоредност и перпендикулярност на две прави.................... 33'
§ 15. Пресечни точки на две прави................................................. 34
§ 16. Разстояние от точка до права................................................ 35
§ 17. Сноп прави; ъглополовяща.................................................... 37
Упражнения към гл. II........................................................ 39
Глава III
Окръжност, елипса, хипербола и парабола
§ 18. Окръжност..................................................................... 41
§ 19. Елипса........................................................................ 45
§ 20. Хипербола. .................................................................. 48
§ 21. Парабола...................................................................... 51
§ 22. Елипста, хипербола и парабола като конусни сечения. 
Ексцентрицитет и дирекриси на конусно сечение, обща дефиниция на конусно сечение. . 53
Упражнения към гл. III........................................................ 55
Глава IV
Аналитична геометрия на пространството
§ 23. Правоъгълна координатна система в пространството............................ 58
§ 24. Разстояние между две точки. Деление на отсечка в дадено отношение. . 59
§ 25. Нормално и общо уравнение на равнина........................................ 60
§ 26. Равнина в частни положения.................................................. 63
§ 27. Отрезово уравнение на равнина............................................... 64
§ 28. Пресичане на три равнини...................-................................. 65
§ 29. Уравнение на равнина през три точки......................................... 65
§ 30. Разстояние от точка до равнина.............................................. 66
§ 31. Права в пространството...................................................... 67
§ 32. Сфера. . . ................................................................ 70
§ 33. Елипсоид.................................................................... 71
§ 34. Хиперболоиди................................................................ 73
§ 35. Параболоиди..............·.................................................. 77
§ 36. Цилиндри и конуси от втора степен........................................... 79
Упражнения към гл. IV....................................................... 82

Част втора
Елементи на диференциалното смятане

Глава V
Въведение в математическия анализ
§ 37. Някои бележки върху понятието число.......................................... 84
§ 38. Абсолютна стойност на реално число и някои съотношения, свързани с това понятие... .. 86
§ 39. Множество. Някои по-важни числови множества ................................. 87
§ 40. Постоянни и променливи величини. Функция на една независима променлива 89
§ 41. Основни елементарни функции. Сложна функция................................ 93
§ 42. Полиноми — основни свойства. Деление на полиноми и разлагане на полином на множители.. .. 97
§ 43. Граница на функция в точка.................................................. 100
§ 44. Безкрайно големи и безкрайно малки функции; теореми......................... 104
§ 45. Основни теореми за граници.................................................. 108
§ 46. Признаци за съществуване на граница.......................................... ПО
§ 47. Някои основни граници....................................................... 111
§ 48. Сравнение на безкрайно малките функции...................................... 114
§ 49. Непрекъснатост на функция; точки на прекъсване.............................. 118
§ 50. Непрекъснатост на сума, произведение и частно от непрекъснати функции и някои най-важни свойства на функциите, непрекъснати в затворен интервал 121
Упражнения към гл. V............................................. 122
Глава VI
Производна на функция. Диференциране
§ 51. Производна на функция. Диференцируемост..................................... 125
§ 52. Диференциране на функция;_правила за диференциране.......................... 131
§ 53. Производни на основните елементарни функции............................... 154
Упражнения към гл. VI................................................... 158
Глава VII
Диференциал. Производни и диференциали от по-висок ред. Някои теореми за диференцируемите функции. Приложение на производните при изследване на функциите
§ 54. Диференциал на функция; приложение...................................... 142
§ 55. Производни и диференциали от по-висок ред. n-ти производни на някои функции .... .. 147
§ 56. Производни на неявна функция и на функция, зададена параметрично. Уравнение на допирателна към конусните сечения. . 150·
§ 57. Основни теореми за диференцируемите функции............................ 153
§ 58. Формули на Маклорен и Тейлор........................................... 157
§ 59. Истинска стойност на неопределен израз; теореми на.Попитал....... 161
§ 60. Растене и намаляване на функция; вдлъбнатост, изпъкналост и инфлексия 165·
§ 61. Екстремум на функция................................................... 170
§ 62. Асимптоти; основни положения при изследване на функциите............... 173
Упражнения към гл. VII.................................................. 177

Част трета
Елементи на интегралното смятане
Глава VIII
Неопределен интеграл
§ 63. Неопределен интеграл — основни понятия и свойства; основни интеграли. 181
§ 64. Методи за интегриране.................................................. 184
§ 65. Интегриране на някои типове рационални функции......................... 187
§ 66. Някои интеграли от ирационални и трансцендентни функции....... 192
Упражнения към гл. VIII................................................. 200

Г л а в a IX
Определен интеграл и някои негови приложения
§ 67. Определен интеграл. Интегруемост на функция............................. 203
§ 68. Някои свойства на определения интеграл.................................. 207
§ 69. Връзка между определен и неопределен интеграл — формула на Нютон-Лайбниц.... .... 2Ш
§ 70. Геометрични и други приложения на определения интеграл............ 216
Упражнения към гл. IX................................................. 238

ДОПЪЛНЕНИЯ
Глава X
Функции на повече променливи
§ 71. Понятие за функция на две и повече променливи; геометрично представяне при случай на две независими променливи... . 241
§ 72. Частни производни..................................................... 243
Упражнения към гл. X............................................... 244
Глава XI
Някои сведения за диференциалните уравнения
§ 73. Диференциални уравнения — основни понятия, класификации; съставянe ..............245
§ 74. Диференциални уравнения от първи ред с отделящи се променливи ........................248
§ 75. Хомогенни диференциални уравнения................................. 250
§ 76. Линейни диференциални уравнения......................................... 253
§ 77. Бернулиеви диференциални уравнения.................................... 254
§ 78. Понижение на реда на някои диференциални уравнения....................... 256
§ 79. Линейни хомогенни диференциални'уравнения от по-висок ред с постоянни коефициенти.. ... 263
Упражнения към гл. XI..................................................... 265
Използувана литература................................................... 267

------------------------------------------------------------------------------------------

Като се има пред вид доста големият брой чуждестранни студенти в тази специалност, а също и обстоятелството, че висшата математика не е от основните дисциплини в нея, материалът в учебника представлява естествено продължение на изученото по математика в средното училище. Изложението на места е твърде опростено, но за сметка на това са дадени известен брой примери, изясняващи различни особености на разглежданите въпроси. Задачата на учебника е да даде в достъпна формa известни математически познания, необходими на студентите по архитектура при изучаване на техническите дисциплини, като наред с това съдействува за развиване на логическо мислене и на геометрични представи у тях.

------------------------------------------------------------------------------------------
ПРЕДГОВОР

"При изучаване на науките примерите са не по-малко поучителни от правилата"
Нютон

Предлаганият учебник е написан въз основа на лекциите, които изнасям през последните няколко години пред студентите от Архитектурния факултет при Висшия инженерно-строителен институт. 

Материалът в него е изложен в достъпна форма, като почти всички теоретични резултати са илюстрирани с примери. Поместени са и доста голям брой задачи към всяка глава, решаването на които не само ще укрепи наученото по отделните въпроси, но и ще съдействува за доизясняването на някои теоретични положения.

При изложението на материала на някои твърдения се дават опростени доказателства, а на други доказателствата дори се пропускат. Трябва да отбележа обаче, че при въвеждане на основните понятия и извеждане на по-важните твърдения съм се старал изложението да бъде по възможност по-пълно и прецизно.

Надявам се, че в този вид учебникът ще даде не само достатъчно знания на бъдещия архитект, необходими му при овладяване на останалите технически дисциплини, но и ще съдействува за по-нататъшното развитие у него на геометрични представи и логическо мислене. В крайна сметка учебникът, като му дава възможност да се докосне до вътрешната хармония на нашата древна и вечно млада наука — математиката, косвено ще доразвие у него така необходимото чувство за красота.

Георги Тотов
Забележка* Здраво книжно тяло,  използвана книга, има подчертавания в текста.  Безплатна доставка над 50.00 лв.





Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.