Висша математика. Част 1: Аналитична геометрия

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  24-6-2017
  •  307

ПРОДАДЕНА

Автор:Георги Брадистилов
Издателство:Наука и изкуство
Страници:366
Корици:Твърди
Година:1957
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 165 / 225 Състояние: Отлично
СЪДЪРЖАНИЕ

Въведение........................................................... .

I. АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ НА РАВНИНАТА. ДЕТЕРМИНАНТИ § 1. Основни елементи на координатния метод . ..............

1. Ос, насочена отсечка, сегмент. Стр. 3. — 2. Координата на точка, лежаща върху дадена ос. Стр. 5. — 3. Ъгъл между две посоки, радиан. Стр. 7.—4. Ос-нозни положения в теорията на проекциите. Стр. 9. — 5. Декартова коорди-натна система в равнината. Стр 13. — 6. Полярна координатна система в равнината. Стр. 17. — 7. Разстояние между две точки в равнината. Стр. 20. — 8. Деление на отсечка в дадено отношение. Стр. 21. —9. Център на тежестта на л материални точки. Стр. 23. — 10. Определителни елементи на едно направление. Стр. 24. — 11. Ъгъл между две направления. Стр. 28. — 12. Задачи. Стр. 31.

§ 2. Уравнение на линия. Трансформация на декартова координатна система...............................

1. Уравнение на линия в декартови координати. Стр. 35. — 2. Уравнение на линия в полярни координати. Стр. 37. — 3. Алгебрични и трансцендентни линии. Стр. 38. — 4- Условие две алгебрични уравнения да представляват

една и съща линия. Стр. 38. — 5. Параметрични уравнения на линия.

Стр. 40.—6. Трансформация на координатна система. Стр. 41. — 7. Трансформация с успоредни координати (транслация). Стр. 42. — 8. Трансформация с постоянно начало (въртене). Стр. 43. — 9. Общ случай. Стр. 46. 10. Ред

(степен) на алгебрични криви. Стр. 48. — 11. Задачи. Стр. 50.

§ 3. Линии от първи ред (права линия) . . . ...............

1. Нормално уравнение на права. Стр. 52. — 2. Уравнение на права с ъглов коефициент. Стр. 54. — 3. Отрезово уравнение на права. Стр. 56. — 4. Уравнение на частни положения на права. Стр. 58. — 5. Построение на права, дадена с уравнението й. Стр. 60. — 6. Ъгъл между две прави. Стр. 60.

7. Условие за успоредност .и перпендикулярност на две прави. Стр. 62. —8. Параметрични уравнения на права. Стр. 63. —9. Уравнение на права, която минава през дадена точка. Стр. 66. — 10. Уравнение на права, която минава през две точки. Стр. 67. —11. Условие три точки да лежат на една права. Сгр. ,68.-12. Пресечна точка на две прави. Стр. 69.— 13. Сноп прави, на който центърът е пресечната точка на две дадени прави. Стр. 70. — 14. Ра*стояние от точка до права. Стр. 72. — 15. Права, която дели даден ъгъл. Бисектриса. Стр. 74. — 16. Уравнение на права в полярни координати. Стр. 76.—17. Хомогенни координати. Стр. 77. — 18. Задачи. Стр. 81.

§ 4. Детерминанти и приложения.....................

1. Пермутации. Стр. 92—2. Детерминанти от 2-ри ред Стр. 95.— 3. Лице на триъгълник, аа който единият връх е в началото. Стр. 98. — 4. Решение на линейна система от две уравнения с две неизвестни с детерминанти. Стр. 99. — 5. Решение на линейна хомогенна система от две уравнения с три неизвестни. Стр. 101. —6. Детерминанти от я-ти ред. Стр. 104. —7. Правило на Sarras. Примери. Стр. 113.—8. Умножение на детерминанти. Стр. 117.

9. Диференциал на детерминанта. Стр. 118, — 10. Решение на линейна неVI
хомогенна система от три уравнения с три неизвестни. Стр. 119.— 11. Решение на линейна хомо: енна система от три уравнения с три неизвестни.

Стр. 127. — 12. Някои приложения на детерминантите в аналитичната геометрия. Стр. 130.— 13. Решение на линейна система с л-неизвестни.

Стр. 132. — 14. Задачи. Стр. 135.

§ 5. Окръжност .............................138

1. Уравнение на окръжност в декартови координати. Стр. 138. — 2. Уравнение на окръжност в полярни координати. Стр. 141. — 3. Инверсия.

Стр. 143.—4. Взаимно положение на окръжност и точка. Стр. 144.

— 5. Взаимно положение на окръжност и права. Стр. 144. — 6. Танген циално уравнение на окръжност. Стр. 146. — 7. Допирателна в една точка на окръжност. Стр. 146.— 8. Допирателна през една точка, външна на окръжността. Стр. 148. — 9. Допирателна, успоредна на дадено направление. Стр. 148. — 10. Степен на една точка спрямо окръжност. Стр. 149.

11. Радикални ос на две окръжности: Стр. 150.— 12 Сноп окръжности.

Стр. 151. — 13. Задачи. Стр. 152.

§ 6. Елипса, хипербола, парабола.....................158

1. Уравнения на трите конични сечения. Стр. 158. — 2. Изследвания ва формата на трите конични сечения. Стр. 163. — 3 Допирателна на конично сечение. Стр. 168.— 4. Диаметри на конично сечение. Стр. 171. — 5. Пара-метрични уравнения на елипса и хипербола. Стр. 178. — 6. Построение на точка от елипса, хипербола и парабола с помощта на линийка и пергел.

Стр. 179. — 7. Физични свойства на елипса, хипербола и парабола. Стр. 180.

8. Сравнение между елипса и окръжност. Стр. 183. — 9. Задачи. Стр. 185.

§ 7. Криви от втора степен. Изследване и редукция............195

1. Общо уравнение на линии от втора степен. Стр. 195.— 2. Конично се-

чение през пет точки. Стр. 196.—3. Конично сечение и права. Стр. 1S9.

4. Изродени (дегенеровани) конични сечения. Стр. 199. —5. Пресечни точки на коничното сечение с безкрайно отдалечената права t = 0. Стр. 202.

—6. Централни и нецентрални конични сечения. Стр. 203.—7. Осно (канонично) уравнение на централно конично сечение (у133 ± 0). Стр. 206.— 8. Изследване осното уравнение на коничното сечение. Стр. 215. — 9. Оси на централно конично сечение. Построение. Стр. 217.— 10. Изследване уравнението на нецентрално конично сечение (Л33 = 0). Стр. 220.— 11. Ос и връх на парабола. Стр. 224. —12. Канонизирване уравнението на параболата. Построяване на парабола. Стр. 226.— 13. Някои често употребявани видове уравнения от втора степен. Стр. 230. — 14 Задачи. Стр. 233.

II. АНАЛИТИЧНА ГЕОМЕТРИЯ НА ПРОСТРАНСТВОТО.

ВЕКТОРНО СМЯТАНЕ

§ 8. Координатни системи........................236

1. Декартова правоъгълна координатна система в пространството. Стр. 236.

2 Семиполярна (цилиндрична) координатна система в пространството.

Стр. 239. — 3. Полярна (сферична) координатна система в пространството.

Сгр. 240- — 4. Разстояние между две точки в пространството. Стр. 241.

5. Деление на отсечка в дадено отношение. Стр. 242. — 6. Косинус-дирек-тори на една насочена права (ос). Стр. 243. — 7. Задачи. Стр. 244.

§ 9. Векторно смятане..........................246

1. Дефиниция и правила за пресмятане на вектори. Стр. 246. — 2. Някои формули за вектори. Стр. 259. — 3. Радиус-вектор г. Стр 261.—4. Компоненти и координати на един вектор в декартова координатна система.

Стр. 262. — 5. Механично значение на скаларното и векторною произведение. Стр. 270. — 6. Примери. Стр. 271. — 7. Трансформация на правоъгълни координата. Стр. 277. — 8. Ойлерови ъгли при въртенето на една коорди-натна система. Стр. 282. — 9. Производна на вектор. Стр. 284. — 10. Задачи.

Стр. 285.

§ 10. Уравнение на повърхнина и уравнение на линия...........288

1. Уравнение на повърхнина. Стр. 288. — 2. Уравнение на линия. Пресечна точка на три повърхнини. Стр. 290. — 3. Уравнение на цилиндрична повърхнина с образувателни успоредни на една от координатните оси. Стр. 291.

4. Проекция на пространствена линия върху една координатна равнина.

Стр. 292.—5. Ротационна повърхнина. Стр. 293. — 6. Цилиндрична повърхнина (общ случай). Стр. 295. — 7. Конична повърхнина. Стр. 296. — 8. Алгебрична повърхнина. Стр. 297. — 9. Задачи. Стр. 298.

§11. Уравнение на равнина. Уравнения на права (линейни образувания) 301

1. Уравнение на равнина Стр. 301. — 2. Изследване общото уравнение на равнината. Стр. 305. — 3. Отрезово уравнение на равнина. Стр. 307.— 4. Нормални уравнения на равнина и права, лежаща в равнината Оху.

Стр. 307. — 5. Разстояние от точка до равнина (до права в равнината).

Стр. 310.— 6. Уравнения на права линия. Стр. 312. — 7. Взаимно положение на две прави, две равнини и на равнина и права. Стр. 317. — 8. Пресечна точка на три равнини. Стр. 322. — 9. Пресечница на две равнини. Стр. 323.

10. Сноп и връзка равнини. Стр. 324. — 11. Примери. Стр. 327. — 12. Хомогенни координати в пространството. Стр. 332. — 13. Задачи. Стр. 333.

§ 12. Повърхнини от втора степен . . ...................348
1. Изследване на уравнението. Стр. 348. — 2. Елипсоид. Стр. 351.—3. Хи-перболоиди. Стр. 352. — 4. Конус. Стр. 355. — 5. Параболоиди. Стр. 356. —6. Цилиндри. Стр. 358. — 7. Пример. Стр. 360. — 8. Задачи. Стр. 361.

Забележка* Здраво и чисто книжно тяло, без следи от употреба.


Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.