Сборник задачи по математичен анализ. Част 2

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  23-6-2017
  •  357

Автор:Христо Караниколов
Издателство:Наука и изкуство
Страници:323
Корици:Твърди
Година:1956
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 165 / 225 Състояние: Мн. добро
СЪДЪРЖАНИЕ

Предговор...................................... III
Увод............... ..............................................1

§ 1. Реални числа. Множества (съвкупности). Сечения ..................1
§ 2. Абсолютна стойност (модул). Точна долна и точна горна граница. Абсолютна и относителна грешка.................2
§ 3. Метод на пълната математична индукция............4
§ 4. Комплексни числа ......................... . 5

Глава I Елементи от висшата алгебра
§ 5. Многочлени (полиноми). Отъждествявате и деление на многочлени .... 9
§ 6. Намиране на рационалните нули (корени) на един многочлен с цели коефициенти ...........11
§ 7. Разлагане многочлените с реални коефициенти на реални линейни и квадратни множители...............11
§ 8. Интерполационни формули на Lagrange и Newton......................12
§ 9. Детерминанти. Линейни алгебрични системи уравнения ..................14

Глава II Функции
§ 10. Основни понятия за функциите (намиране на стойности, дефиниционна област и пр.)............20
§ 11. Съставяне на функции. Графики. Ірафично решаване на уравнения ... 22
§ 12. Монотонни функции. Обратна функция. Четни и нечетни функции. Периодични функции...............25

Глава 111 Основни елементарни функции
§ 13. Степенна, показателна, логаритмична и тригонометрични функции .... 29
§ 14. Обратни тригонометрични функции.....................30
§ 15. Хиперболични функции............................................32

Глава IV Граничен преход
§ 16. Безкрайни редици. Граници на редици ................................34
§ 17. Граница на функция в дадена точка ................................41
§ 18. Сравняване на безкрайно малки функции. Главна стойност...... . 49

Глава V Непрекъснати функции
§ 19. Непрекъснатост и прекъснатост на функция в точка и в интервал ... 52

Глава VI Производни и диференциали
§ 20. Производна на явна функция..........................................57
§21. Диференциал на функция........................65
§ 22. Производни и диференциали от втори и по-висок ред..............67

Глава VII
Основни теореми в диференциалното смятане
§ 23. Теореми на Rolle, Lagrange, Cauchy, и Taylor................73
§ 24. Правило на L’Hospital................................................77

Глава VIII Приложение на производните за изследване на функции 
§ 25. Монотонност на функциите. Неравенства............................80
§ 26. Изпъкналост и инфлекгия. Асимптоте ............................83
§ 27. Максимум и минимум на функция в точка и в интервал ........ 86
§ 28. Изследване на функции и чертаене на графики........92
§ 29. Отделяне на реалните корени. Приблизително пресмятане на ирационалните корени по метода „Rcgula falsi“ и метода на Ne-wton..................94

Глава IX Функции на няколко независими променливи
§ 30. Дефиниционна област. Графика. Линии и повърхнини на ниво..........97
§31. Граница и непрекъснатост на функция на няколко променливи...........99
§ 32. Частни производни. Частни и пълни диференциали....................103
§ 33. Формулата Тауюг за функции на няколко променливи..................111
§ 34. Максимум и минимум на функции на две променливи................113

Глава X Неявни функции
§ 35. Диференциране на неявна функция и на система неявни функции .... 117
§ 36. Екстремни стойности на неявни функции. Условен екстремум..........121
§ 37. Смяна на променливите . ............................124

Глава XI Приложение на диференциалното смятане в геометрията
§ 38. Гангенти и нормали на равнинни и пространствени криви. Тангенциална
равнина и нормала на 'повърхнина. Обвивки....................131
§ 39. Кривина и радиус на кривина на равнинна крива линия. Център на кривина. Еволюта и еволвента......138

Глава XII Неопределен интеграл
§ 40. Интегриране чрез разлагане и чрез субституция........................141
§ 41. Интегриране по части ........................................144
§ 42. Интегриране на рационални функции.....................145
§ 43. Интегриране на ирационални функции........................149
§ 44. Интегриране на трансцендентни функции...........152

Глава XIII Определен интеграл
§ 45. Определени (собствени) интеграли.....158
 § 46. Несобствени интеграли.....168

Глава XIVПриложения на определения интеграл

§ 47. Лица на фигури....................178
§ 48.. Дължини на дъги..............181
§ 49. Обеми и лица на повърхнини..............185
§ 50. Статичен и инерчен момент и център на тежест......189
Отговори. Упътвания......................VII

ПРЕДГОВОР
Настоящият сборник е предназначен за обучението по математика в Минно-геоложкия институт. Обаче той може да бъде в помощ и на студентите от другите висши технически институти, както и на тези от Математическия институт при Университета.
При съставянето му са ползувани предимно най-популярните съветски сборници и учебници, като тези на Гюнтер—Кузмин, Демидович, Берман, Бермант, Фихтенхолц, Давидов—Коровкин—Николски, Фадеев—Сомински и др. Използувани са също курсът по диференциално и интегрално смятане от проф. д-р Я. Тагамлицки, справочникът по диференциални уравнения от Камке, някои трудове на автрра на настоящия сборник и др.
В сборника са застъпени доста на брой задачи от приложен характер с цел да се оживи обучението по математика на студентите по инженерните дисциплини.
Сборникът съдържа и такива задачи, предназначението на които е да дадат представа за по-деликатните страни на някои математически въпроси, какъвто е въпросът за граница, непрекъснатост на функция, интегруемост в риманов смисъл на функция и пр.
Накрая изказвам благодарност на другарите проф. Г. Георгиев, ст. асист. Йордан Дуйчев и ст. асист. Иван Иванов за тяхната добросъвестна работа по рецензирането и редактирането на сборника.

София, ноември 1955 г.
Авторът

Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.