Математически анализ

  • 0 0
  • (Rated 0 Stars)
  •  23-6-2017
  •  223

Автор:Дойчин Дойчинов
Издателство:Наука и изкуство
Страници:509
Корици:Твърди
Година:1975
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 140 / 200 Състояние: Мн. добро
СЪДЪРЖАНИЕ

Предговор към второто издание ......................................5
Из предговора към първото издание......................................7

УВОД
А. Реални числа ........................................................9
Б. Някои предварителни сведения....................18

Ч А С Т I РЕДИЦИ И РЕДОВЕ
Г л а в а I Безкрайни редици
§ 3. Редици. Ограничени и неограничени редици.............23
§ 2. Сходящи редици. Граници.....................26
§ 3. Свойства на сходящите редици....................29
§ 4. Монотонни редици. Теорема на Кантор............... 37
S 5. Числото е . . ,...........................39
§ 6. Теорема на Болцано—Вайерщрас .................41
$ 7. Необходимо и достатъчно условие на Коши за сходимост на редици 42
§ 8. Редици, клонящи към безкрайност..................43

Глава II Безкрайни редове
9. Сходяши и разходящи редове....................47
10. Редове с неотрицателни членове ....................................52
11- Критерий на Лайбниц.......................56
12. Абсолютно сходящи редове....................58
13. Умножаване на редове.......................62

ЧАСТ II ДИФЕРЕНЦИАЛНО И ИНТЕГРАЛНО СМЯТАНЕ НА ФУНКЦИИ НА ЕДНА НЕЗАВИСИМА ПРОМЕНЛИВА

Глава III
Функции. Граници на функции
§ 14. Функции .............................67
§ 15. Ограничени функции. Монотонни функции.............70
§16. Обратни функции .........................72
§ 17. Елементарни функции .......................77
§ 18. Граници на функции .......................80
§ 19. Разширение на понятието граница на функция ...........87
§ 20. Две забележителни граници....................94
Глава IV Непрекъснатоо
§ 21. Непрекъснати функции ......................97
§ 22. Основни свойства на непрекъснатите функции............101
§ 23. Непрекъснатост на елементарните функции.............103
§ 24. Четири теореми за непрекъснатите функции.............106
§ 25. Доказателство на торемите от 24 §............110
§ 26. Равномерна непрекъснатост ....................114

Глава V Производни. Правила за диференциране
§ 27. Производит ...........................120
§ 28. Основни формули за диференциране.................123
§ 29. Производни на елементарните функции...............127
§ 30. Последователни производни......................................133
§ 31. Диференциал . . ........................135

Глава VI Основни теореми иа диференциално смятане
§32. Локални екстремуми. Теореми на Ферма и Рол............139
§ 33. Теореми за крайните нараствания и следствия............143
§ 34. Обобщена теорема за крайните нараствания (теорема на Коши) . . . 148
§ 35. Теореми на Лопитал......................150
§ 36. Формула на Тейлор ........................155
§ 37. Достатъчни условия за локален екстремум..............158
§ 38. Изпъкналост, вдлъбнатост, инфлексия...............160
§ 39. Изследване на функции......................163

Глава VII Неопределени интеграли
§ 40. Дефиниция и най-прости свойства на неопреаелените интеграли . . .181
§ 41. Внасяне под знака на диференциала................184
§ 42. Интегриране по части.......................188
§ 43. Интеграли от вида Jsinmjc cosn.v dx ................190
§ 44. Интегриране чрез смяна на променливата.............191
§ 45. Интегриране на рационални функции................201
§ 46. Интегриране на някои ярационални функции.............206
47. Субституции на Ойлер......................207
§ 48. Интеграли от диференциален бином................211
§ 49. Интеграли от рационални функции на sin х и cos х..........215

Глава VIII Определени интеграли
§ 50. Една задача за лице на фигура...................218
§ 51. Дефиниция на определен интеграл..................223
§ 52. Интегруемост на непрекъснатите функции..............227
§ 53. Суми на Риман ..........................229
§ 54. Основни свойства на определените интеграли.......... . . 232
§ 55. Теорема за средните стойности ..................237
§ 56. Теорема на Лайбниц и Нютон........ . ...........239
§ 57. Смяна на променливата в определените интеграли.......... 244
§ 58. Интегрална форма на остатъчния член във формулата на Тейлор.
§Форма на Коши .........................246
§ Интеграли в несобствен смисъл...................248
§ 60. Принцип за сравняване на несобствените интеграли. Абсолютна сходимост на собствени интеграли...................253
§ 61. Критерии за сходимост и разходимост на несобствени интеграли ,. . . 257
§ 62. Интегрален критерий на Коши за редове с положителни членове . . . 263

Глава IX Редици и редове от функции. Степени редове
§ 63. Равномерна сходимост.....................265
64. Три теореми за редици от функции .................267
§ 65. Редове от функции ........................270
§ 66. Степенни редове. Облает на сходимост...............272
§ 67. Диференциране на степенните редове...................277
§ 68. Тейлоров ред...........................280
§ 69. Други начини за развиване на функции в степенни редове ......285

ЧАСТ III ДИФЕРЕНЦИАЛНО И ИНТЕГРАЛНО СМЯТАНЕ НА ФУНКЦИИ НА ДВЕ НЕЗАВИСИМИ ПРОМЕНЛИВИ

Глава X Диференциално смятане на функции на две променливи
70. Точки в равнината и в «-мерното пространство...........291
71. Видове точкови множества.....................296
72. Непрекъснати функции ......................302
73. Теореми на Кантор и на Болцано—Вайерщрас в равнината......304
74. Доказателства на теоремите от § 72 ................ 307
75. Частни производни .......................310
76. Частни производни от по-висок ред. Равенство на смесените производни 312
77. Диференциране на съставни функции................316
78. Тотален диференциал .......................321
79 Неявни функции ..........................325
80. Нявни функции, определени от системи уравнения..........328
81*. Теорема за съществуване на неявни функции...........336
82. Формула на Тейлор за функции на две променливи..........338
83. Максимум и минимум на функции на две променливи........334
84. Диференциране под знака на интеграла..............340

Глава XI Мярка на равнинни множества
§ 85. Някои понятия от теорията на множествата. Теореми за контурите . . 351
§ 86. Пеано-Жорданова мярка в равнината................354
§ 87. Условие за измеримост.......................359
88. Основни свойства на мярката...................361
89. Мярка в тримерното пространство.................363

Глава XII
Двойни интеграли

§ 90. Дефиниция на двоен интеграл......................366
§ 91. Суми на Риман ..........................370
§ 92. Основни свойства на двойните интеграли................371
§ 93. Пресмятане на двойните интеграли.................372
§ 94. Смяна на променливите в двойните интеграли............387
§ 95. Смяна чрез полярни координати..................391
§ 96. Тройни интеграли ........................403
§ 97. Смяна на променливите в тройните интеграли.............407

Глава XIII Криво, шиейки интеграли
§ 98. Криви ...................... .. .......412
§ 99. Дължина на крива........................420
§ 100. Дефиниция на криволинеен интеграл................424
§ 101. Един пример от физиката.....................433
§ 102. Случай, когато криволинейният интеграл не зависи от пътя на интегрирането .............................436
§ 103. Намиране на функция, пораждаща пълен диференциал........440
§ 104. Формула на Грин ........................444
§ 105. Доказателство на формулата на Грин за прости области ...... 447
§ 106*. Доказателство на теоремата за смяна на променливите в двойните интеграли ...........................453

S 107*. Доказателство на теоремата за смяна на променливите в двойните интеграли (продължение) .................... 459

ЧАСТ IV ДИФЕРЕНЦИАЛНИ УРАВНЕНИЯ

Г л а в а XIV Обикновени диференциални уравнения от първи ред

§ 108. Най-общи сведения за обикновените диференциални уравнения . . . 469
§ 109. Диференциални уравнения с отделящи се променливи.......471
§ 110. Хомогенни диференциални уравнения...............472
§ 111. Линейни диференциални уравнения от първи ред..........474
§ 112. Уравнения с пълен диференциал..................476

ДОПЪЛНЕНИЕ Реални числа
§ 1. Дефиниция на реално число..................... 480
§ 2. Сума и разлика на реални числа..................484
§ 3. Нареждане на реалните числа. Абсолютна стойност.........486
§ 4. Произведение и частно на реални числа................488
§ 5. Принцип на Архимед и гъстота на рационалните и ирационалните числа 492
§ 6. Принцип за непрекъснатост.....................493
§ 7. Степен с рационален степенен показател...............495
§ 8. Степен с произволен степенен показател...............499
§ 9. Логаритми на реални числа.....................503

Забележка* Здраво книжно тяло, без следи от употреба!
Категория › Математика

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.