Основы вычислительной математики

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  19-4-2019
  •  120

Автор:Б. П. Демидович, И. А. Марон
Издателство:ГИФМЛ
Страници:659
Корици:Твърди
Година:1960
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 150 / 215 Състояние: Мн. добро
Основы вычислительной математики. Б. П. Демидович, И. А. Марон

ПРЕДИСЛОВИЕ
Бурное развитие новейшей техники и все большее внедрение современных разделов математики в инженерные исследования неизмеримо повысили требования к математической подготовке инженеров и научных работников, занимающихся прикладными вопросами.

Математическое образование инженера-исследователя в настоящее время не может ограничиться традиционными разделами так называемого «классического анализа», сложившегося, в основных своих направлениях, к началу нашего века. От инженера, работающего в научно-исследовательском институте, требуется теперь знание многих разделов современной математики и в первую очередь основательное владение методами и приемами вычислительной математики, так как решение почти каждой инженерной задачи должно быть доведено до численного результата.

Вычислительная техника наших дней представляет новые мощные средства для фактического выполнения счетной работы. Благодаря этому во многих случаях стало возможным Отказаться от приближенной трактовки прикладных вопросов и перейти к решению задач в точной постановке. Это предполагает использование более глубоких специальных разделов математики (нелинейные дифференциальные уравнения, функциональный анализ, теоретико-вероятностные методы и др.).

Разумное использование современной вычислительной техники не мыслимо без умелого применения методов приближенного и численного анализа. Этим и объясняется чрезвычайно возросший как v нас, так и за рубежом интерес к методам вычислительной математики.

В нашей стране было издано несколько оригинальных и переводных книг, посвященных приближенным и численным методам.

Однако это не удовлетворяет в полной мере потребности читателей, так как многие из этих книг стали библиографической редкостью, а часть из них устарела или носит слишком специальный характер.

Основное назначение настоящей книги — дать в известной мере систематическое и современное изложение важнейших методов и приемов вычислительной математики на базе общего втузовского 
курса высшей математики. Книга составлена так, что основная часть ее представляет собой учебное пособие по первому концентру приближенных вычислений для высших технических учебных заведений.

Многие институты нашей страны приступили к подготовке специалистов для работы в вычислительных центрах. Большие разделы приближенного и численного анализа включены в программу аспирантской подготовки по ряду специальностей и в программы различных курсов усовершенствования инженеров. Поэтому в книгу включен дополнительный материал, выходящий за рамки обычного втузовского курса. Это обстоятельство не затруднит пользование книгой: читатель без ущерба для> понимания выберет нужные ему разделы и опустит лишние. Для удобства пользования книгой главы и параграфы, необязательные при первом чтении, отмечены звездочкой.

В книге широко используются основы матричного исчисления. Понятие вектора, матрицы, обратной матрицы, собственного значения и собственного вектора матрицы и т. п. являются рабочими. Применение матриц дает ряд преимуществ при изложении, так как, пользуясь ими, легче удается выяснить закономерность многих расчетов. Особенно выигрышным в этом смысле является проведение доказательств теорем сходимости различных численных процессов. Кроме того, современные быстродействующие вычислительные машины легко осуществляют основные матричные операции.

Для полного понимания содержания книги от читателя требуется известный минимум сведений по линейной алгебре и теории линейных векторных пространств. Чтобы облегчить усвоение этого минимума и избежать отсылки к многим источникам, в книге приведен весь необходимый дополнительный материал. Соответствующие главы независимы от основного текста и могут быть опущены подготовленным читателем.

Вкратце остановимся на содержании книги. Книга в основном посвящена следующим вопросам: действия с приближенными числами, вычисление значений функций при помощи рядов и итеративных процессов, приближенное и численное решение алгебраических и трансцендентных уравнений, вычислительные методы линейной алгебры, интерполирование функций, численное дифференцирование и интегрирование функций, метод Монте-Карло.

Большое внимание обращено на удобные способы оценки погрешностей. Почти для всех процессов даются доказательства теорем сходимости, причем изложение построено так, что при желании можно их опустить и ограничиться лишь технической стороной дела. В отдельных случаях, в целях наглядности изложения и устранения излишней громоздкости, вычислительные приемы сообщаются рецептурно.

Основные методы доведены до численных приложений — даны расчетные схемы и приведены числовые примеры с подробным ходом решения. В целях лучшего понимания сути дела большинство приведенных примеров рассматривается в упрощенной трактовке и носит иллюстративный характер. Использованная и дополнительная литература указана по главам.

Настоящая книга излагает избранные методы вычислительной математики, и в нее не включен материал, связанный с эмпирическими формулами, квадратичным аппроксимированием функций, приближенным решением дифференциальных уравнений и др. Авторы намерены посвятить этим вопросам отдельную книгу.

В книгу также не включены сведения о программировании и технике решения математических задач на счетных машинах; по этому вопросу следует обратиться к специальным руководствам.

О всех замеченных недостатках книги просим сообщить по адресу: Москва, В-71, Ленинский проспект, 15, Физматгиз.

Авторы приносят благодарность коллективу кафедры высшей математики Артиллерийской инженерной академии им. Ф. Э. Дзержинского, принимавшему участие в обсуждении рукописи книги. Особую признательность выражаем J1. А. Люстернику, Г. П. Толстову и Н. П. Бусленко, сделавшим ряд замечаний общего характера, :•). 3. Шуваловой, представившей некоторые письменные материалы, Л. М. Гробману за ценные практические советы и А. А. Юшкевичу, прорецензировавшему главу XVII.

Авторы благодарны также проф. X. Л. Смолицкому и доц.

В. Фролову и Р. Я. Шостаку, рецензии которых позволили улучшить качество рукописи.

Считаем своим долгом отметить компетентную работу редактора Г. И. Бирюк.
Москва, 1959 г.
Авторы

2-Основы-вычислительной-математики

Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.