Специальные функции и их приложения

  • 1 0
  • (Rated 5 Stars)
  •  20-3-2019
  •  94

Автор:Н. Н. Лебедев
Издателство:ГИФМЛ
Страници:358
Корици:Твърди
Година:1963
Броя:1
ISBN: Тегло (гр.): Формат: 145 / 215 Състояние: Много добр
Труды американского математика В. Вазова уже известны советскому читателю (Вазов В., Ф о р с а й т Д., Разностные методы решения дифференциальных уравнений в частных производных, ИЛ, 1963). Настоящая его книга посвящена методам асимптотических разложений для обыкновенных дифференциальных уравнений. Эти методы могут быть использованы во многих задачах механики, электроники, астрофизики и др.

Монография содержит много примеров и задач для самостоятельного решения, а также обширную библиографию.

Книга представляет интерес как для математиков, так и для физиков, механиков и инженеров-исследователей. Она может быть использована как учебное пособие для студентов старших курсов университетов и технических вузов.
Редакция литературы по математическим наукам
Редактор Я. И. Плужникова
Художественный редактор В. И. Шаповалов
Технический редактор Е. С. Потапенкова
ИЗДАТЕЛЬСТВО ,МИР
Художник К. П. Сиротов

***
Предисловие 8
Глава I. Гамма-функция 11
§ 1.1. Определение гамма-функции 11
§ 1.2. Функциональные соотношения для гамма-функции 13
§ 1.3. Логарифмическая производная гамма-функции 16
§ 1.4. Асимптотическое представление гамма-функции для больших г I 20
§ 1.5. Определенные интегралы, связанные с гамма-функцией ... 25
§ 1.6. Сведения о таблицах гамма-функции 26
Упражнения 27
Глава II. Интеграл вероятности и связанные с ним функции . . 30
§ 2.1. Интеграл вероятности и его основные свойства ....... 30
§ 2.2. Асимптотическое представление для интеграла вероятности pри больших значениях | г | 32
§ 2.3. Интеграл вероятности от мнимого аргумента. Функция F (г) 33'
§ 2.4. Интеграл вероятности от аргумента х Yi .Интегралы Френеля 35
§ 2.5. Приложение к теории вероятностей 38
§ 2.6. Приложение к теории теплопроводности. Остывание плоской поверхности нагретого тела 39
§ 2.7. Приложение к теории колебаний. Поперечные колебания
бесконечного стержня под действием внезапно приложенной сосредоточенной силы 41
§ 2.8. Сведения о таблицах интеграла вероятности и родственных ему функций 43
Упражнения 45
Глава III. Интегральная показательная функция и родственные ей специальные функции 47
§ 3.1. Интегральная показательная функция и ее основные свойства 47
§ 3.2. Асимптотическое представление интегральной показательной функции для |г|->оо 50
§ 3.3. Интегральная показательная функция с мнимым аргументом.
Интегральные синус и косинус 51
§ 3.4. Интегральный логарифм 55
§ 3.5. Приложение к радиотехнике. Излучение линейного полуволнового вибратора 57
§ 3.6. Сведения о таблицах интегральной показательной функции и других родственных ей функций 60
Упражнения 61
Глава IV. Ортогональные полиномы  63
§ 4.1. Общие замечания об ортогональных полиномах 63
§ 4.2. Полиномы Лежандра. Определение и производящая функция 64 § 4.3. Рекуррентные соотношения и дифференциальное уравнение
для полиномов Лежандра 66
§ 4.4. Интегральные представления для полиномов Лежандра ... 68 .
§ 4.5. Ортогональность полиномов Лежандра 70
§ 4.6. Асимптотическое представление полиномов Лежандра для
больших значений индекса п 71
§ 4.7. Разложение функций в ряды по полиномам Лежандра ... 74
§ 4.8. Примеры разложений функций в ряды по полиномам Ле¬жандра 79
§ 4.9. Полиномы Эрмита. Определение и производящая функция . 81
§ 4.10. Рекуррентные соотношения и дифференциальное уравнение для полиномов Эрмита 83
§ 4.11. Интегральные представления для полиномов Эрмита .... 85
§ 4.12. Интегральные уравнения для полиномов Эрмита 86
§ 4.13. Ортогональность полиномов Эрмита 88
§ 4.14. Асимптотическое представление полиномов Эрмита для больших значений индекса п 89
§ 4.15. Разложение функций в ряды по полиномам Эрмита .... 91
§ 4.16. Примеры разложений функций в ряды по полиномам Эрмита 97
§ 4.17. Полиномы Лагерра. Определение и производящая функция 100 § 4.18. Рекуррентные соотношения и дифференциальное уравнение
для полиномов Лагерра 102
§ 4.19. Интегральные представления для полиномов Лагерра. Связь между полиномами Лагерра и Эрмита 105
§ 4.20. Интегральное уравнение для полиномов Лагерра 107
§ 4.21. Ортогональность полиномов Лагерра 108
§ 4.22. Асимптотическое представление полиномов Лагерра для больших значений индекса п 110
§ 4.23. Разложение функций в ряды по полиномам Лагерра .... 114
§ 4.24. Примеры разложений функций в ряды по полиномам Лагерра 115
§ 4.25. Приложение к теории распространения электромагнитных волн вдоль длинных линий. Отражение от конца линии,
замкнутой на сосредоточенную индуктивность 118
§ 4.26. Сведения о таблицах ортогональных полиномов ...... 120
Упражнения 122
Глава V. Цилиндрические функции 127
§ 5.1. Введение 127
§ 5.2. Функции Бесселя с целым положительным значком .... 128
§ 5.3. Функции Бесселя с произвольным значком 131
§ 5.4. Общее представление цилиндрических функций. Функции Бесселя второго рода 134
§ 5.5. Разложенце в ряд функции Бесселя второго рода с целым значком . 136
§ 5.6. Функции Бесселя третьего рода 138
S 5.7. Функции Бесселя мнимого аргумента 139
I 5.8. Цилиндрические функции с индексом, равным половине нечетного целого числа 142
§ 5.9. Вронскиан системы решений уравнения Бесселя 144
§ 5.10. Интегральные представления для цилиндрических функций 145
§ 5.11. Асимптотические представления цилиндрических функций для больших значений аргумента 153
§ 5.12. Теоремы сложения для цилиндрических функций 158
§ 5.13. Нули цилиндрических функций 161
§ 5.14. Разложение произвольных функций в ряды и интегралы но цилиндрическим функциям 163
§ 5.15. Определенные интегралы, содержащие цилиндрические функции 167
§ 5.16. Цилиндрические функции с вещественными положительными аргументом и значком 171
§ 5.17. Функции Эйри 173
§ 5.18. Сведения о таблицах цилиндрических функций 177
Упражнения 180
Глава VI. Приложение цилиндрических функций к задачам математической физики . . . 185
§ 6.1. Введение 185
§ 6.2. Разделение переменных в уравнении А и = -)- i L ди. ,
+b -f nt в цилиндрическои системе координат 185
§ 6.3. Применение метода частных решений к краевой задаче для цилиндра. Пример из теории теплопроводности 188
§ 6.4. Краевая задача для области, ограниченной двумя параллельными плоскостями 191
§ 6.5. Краевая задача для клиновидной области 193
§ 6.6. Пример из электростатики. Поле точечного заряда, поме¬щенного вблизи края тонкой проводящей плоскости .... 196 § 6.7. Приложение к теории теплопроводности. Задача об охлаждении цилиндра 198
§ 6.8. Приложение к теории дифракции 199
Глава VII. Сферические функции . . 202
§ 7.1. Введение 202
§ 7.2. Гипергеометрическое дифференциальное уравнение и его решение с помощью рядов 203
§ 7.3. Сферические функции Лежандра 205
§ 7.4. Интегральные представления для сферических функций . . . 214 § 7.5. Функциональные соотношения для сферических функций . . 217 § 7.6. Представление сферических функций с помощью рядов . . 219
§ 7.7. Вронскиан системы решений уравнения Лежандра 225
§ 7.8. Рекуррентные соотношения 227
§ 7.9. Сферические функции с целым положительным индексом. Связь с полиномами Лежандра 229
§ 7.10. Сферические функции с индексом, равным половине нечетного целого числа 231
§ 7.11. Асимптотические представления сферических функций при больших значениях | v | 234
§ 7.12. Присоединенные сферические функции 238
§ 7.13. Сведения о таблицах сферических функций
Упражнения 248
Глава VIII. Приложение сферических функций к задачам мате¬матической физики 252
§ 8.1. Введение 252
§ 8.2. Разделение переменных в уравнении Лапласа в сферической системе координат 253
§ 8.3. Применение метода частных решений к краевой задаче для
сферической области 255
§ 8.4. Пример из электростатики. Поле точечного заряда, помещенного внутри полой проводящей сферы 257
§ 8.5. Применение метода частных решений к краевой задаче для конической области 258
§ 8.6. Разделение переменных в уравнении Лапласа в вырожден¬ных эллипсоидальных координатах 262
§ 8.7. Краевые задачи для эллипсоидов вращения 264
§ 8.8. Пример из математической физики. Притяжение вытянутого однородного эллипсоида 268
§ 8.9. Краевая задача для гиперболоида вращения 269
§ 8.10. Тороидальные координаты 271
§ 8.11. Краевая задача для тора. Пример из электростатики .... 274 § 8.12. Краевая задача для области, ограниченной двумя пересекающимися сферами 276
§ 8.13. Биполярные координаты и их приложения к краевым зада¬чам математической физики 280
§ 8.14. Приложение сферических функций к интегрированию уравне¬ния Гельмгольца 284
Глава IX. Гипергеометрические функции 286
§ 9.1. Гипергеометрический ряд и его аналитическое продолжение 286 § 9.2. Элементарные свойства гипергеометрической функции . . . 290 § 9.3. Предел суммы гипергеометрического ряда при z -> 1 и
ЯСї — а— р)>0 292
§ 9.4. Гипергеометрическая функция, рассматриваемая как функ¬ция своих параметров 294
§ 9.5. Функциональные соотношения для гипергеометрической функции 295
§ 9.6. Специальные функциональные соотношения 300
§ 9.7. Формулы для аналитического продолжения гипергеометриче¬ской функции в особых случаях 304
§ 9.8. Представления различных функций через гипергеометрическую функцию 307
§ 9.9. Вырожденная гипергеометрическая функция- . 309
§ 9.10. Дифференциальное уравнение для вырожденной гипергеометрической функции и его интегралы. Вырожденная гипер¬геометрическая функция второго рода 312
§ 9.11. Интегральные представления для вырожденных пшергеометрических функций 316
§ 912. Асимптотические представления вырожденных гипергеоме-
трических функций для больших значений аргумента .... 319 § 9.13. Представления различных функций через вырожденные гипергеометрические функции 322§ 9.14. Обобщенные гипергеометрические функции 327
§ 9.15. Сведения о таблицах гипергеометрических функций .... 329 Упражнения - • • • 329
Глава X. Функции параболического цилиндра 334
§ 10.1. Разделение переменных в уравнении Лапласа в параболиче¬ских координатах 334
§ 10.2. Функции Эрмита первого рода 336
§ 10.3. Функциональные соотношения для функций Эрмита .... 340
§ 10.4. Рекуррентные соотношения для функций Эрмита 342
§ 10.5. Интегральные представления для функций Эрмита 343
§ 10.6. Асимптотические представления функций Эрмита для боль¬ших значений аргумента 345
§ 10.7. Приложение к математической физике, краевая задача для
параболического цилиндра 348
§ 10.8. Приложение к квантовой механике 352
Упражнения 352
Литература 355
Категория › Руски език

Все още няма коментари...

Info! За съжаление само регистрираните потребители могат да публикуват коментари.Моля, влезте или се регистрирайте.